Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em
:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico cartesiano da função
Para esboçar esse gráfico, vamos usar os conceitos de concavidade de parábola, vértice, eixo de simetria, interceptações e pontos simétricos.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
:
.
Isso significa que a parábola abre para cima (concavidade para cima).
Isso significa que a parábola abre para cima (concavidade para cima).
Passo 3
Calculamos o vértice usando
e
Logo, o vértice é
.
Passo 4
O eixo de simetria é a reta
A intersecção com o eixo
ocorre em
, então
isto é, o ponto
.
Passo 5
O discriminante é
Como
, não há raízes reais e a parábola não cruza o eixo
.
Passo 6
Para desenhar com mais precisão, escolhemos pontos simétricos em relação ao vértice. A distância horizontal de
em torno do vértice dá
e
resultando nos pontos
e
. Outra distância de
gera
isto é,
e
.
Passo 7
Com o vértice
, o eixo
, o ponto de intersecção
e os pares simétricos
,
,
, traçamos uma curva suave que abre para cima.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, eixo de simetria
, sem interceptos reais no eixo
e intercepto em
no ponto
. O esboço passa também pelos pontos
,
e
.