Sejam as funções reais
e
, definidas por
e
.
a) Obtenha as leis que definem
.
b) Calcule
e
.
c) Determine os valores do domínio da função
que produzem imagem 16.
a) Obtenha as leis que definem
b) Calcule
c) Determine os valores do domínio da função
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
e pede:
a) as leis de composição e
;
b) os valores de e
;
c) os valores de em que
.
O conteúdo aqui é composição de funções, avaliação de composições e resolução de equação quadrática.
a) as leis de composição
b) os valores de
c) os valores de
O conteúdo aqui é composição de funções, avaliação de composições e resolução de equação quadrática.
Passo 2
Para achar
substituímos
em
:
Expandindo:
logo
Passo 3
Para achar
substituímos
em
:
Passo 4
Calculamos os valores em
:
Primeiro
:
Então
.
Agora
:
Então
.
Passo 5
Para achar os
tais que
, resolvemos
Pela fórmula de Bhaskara:
resultando em
Resposta
a)
e
.
b) e
.
c) Os valores de são
e
.
b)
c) Os valores de