(UF-CE) Seja uma circunferência de raio um diâmetro de e retas tangentes a , respectivamente por A e B. Os pontos P e Q estão respectivamente situados sobre e s e são tais que PQ também tangencia . Se , pode-se afirmar corretamente que BQ mede:
a) 3 cm
b) 4 cm
c)
d) 8 cm
e)
Passo 1
Temos uma circunferência de raio ,cm com centro em e diâmetro . As retas e são tangentes a em e respectivamente. Os pontos e satisfazem ,cm e a reta também tangencia . Queremos achar . Para isso, usaremos geometria analítica: colocaremos a circunferência na origem, obteremos as coordenadas de e , escreveremos a equação de e aplicaremos a condição de tangência (distância do centro à reta igual ao raio).
Passo 2
Escolhemos o sistema de coordenadas com
Como é a tangente em , tem equação . Logo
Tomamos sem perda de geralidade, de modo que
De forma análoga, e
Passo 3
A reta passa por e . Seu coeficiente angular é
Em forma geral , um cálculo direto leva a
Passo 4
Para que seja tangente a , a distância de à reta deve ser igual a . Assim,
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 61