(FEI-SP) Duas avenidas, A e B, encon-tram-se em O, formando um ângulo de 30^circ. Na avenida A existe um supermercado que dista três quilômetros de 0 . A distância do supermercado à avenida B é de:
a) 1,7 km
b) 2 km
c) 2,3 km
d) 1,5 km
e) 4 km

Passo 1

O enunciado descreve duas avenidas A e B que se encontram em O formando um ângulo de 30^circ. Na avenida A há um supermercado S tal que OS = 3 km. A questão pede a menor distância de S até a avenida B, isto é, a distância perpendicular de um ponto a uma reta.

Passo 2

Para calcular a distância de um ponto S até uma reta que passa por O e forma ângulo theta com o segmento OS, construímos o triângulo reto em que o cateto oposto ao ângulo theta é exatamente essa distância. Logo, se theta é o ângulo entre OS e a reta B, a distância d satisfaz
d = OS ,sintheta

Passo 3

Aqui theta = 30^circ, então
sin 30^circ = tfrac12

Passo 4

Substituindo na fórmula
d = 3 times tfrac12 = 1,5
Portanto, a menor distância de S até a avenida B é 1,5 km.

Resposta

d) 1,5 km

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