(FEI-SP) Duas avenidas, A e B, encon-tram-se em O, formando um ângulo de 30^circ. Na avenida A existe um supermercado que dista três quilômetros de 0 . A distância do supermercado à avenida B é de:
a) 1,7 km
b) 2 km
c) 2,3 km
d) 1,5 km
e) 4 km

Passo 1

O enunciado descreve duas avenidas e que se encontram em formando um ângulo de . Na avenida há um supermercado tal que km. A questão pede a menor distância de até a avenida , isto é, a distância perpendicular de um ponto a uma reta.

Passo 2

Para calcular a distância de um ponto d = OS ,sintheta até uma reta que passa por e forma ângulo com o segmento , construímos o triângulo reto em que o cateto oposto ao ângulo é exatamente essa distância. Logo, se é o ângulo entre e a reta , a distância satisfaz

Passo 3

Aqui sin 30^circ = tfrac12 , então

Passo 4

Substituindo na fórmula
d = 3 times tfrac12 = 1,5
Portanto, a menor distância de até a avenida é km.

Resposta

d) km