Pede-se:
a) mostrar que existe inteiro m tal que \sum_{k=0}^{+\infty}a_k^m converge;
b) deduzir que \lim_{k\to+\infty}a_k=0.
O conteúdo principal é o critério de Gauss para séries positivas, que afirma que se para b_k>0 existe \displaystyle\lim_{k\to\infty}k\bigl(1-\frac{b_{k+1}}{b_k}\bigr)=G com G>1, então \sum b_k converge.
Passo 2
Definamos b_k = a_k^m para um m\in\mathbb{N}. Note que
a) Escolhendo qualquer m\in\mathbb{N} com mL>1, a série \sum_{k=0}^{\infty}a_k^m converge (critério de Gauss).
b) Dessa convergência segue que a_k\to0.