CN - Seja o número N=(10.000)^(-2)^(-2). Qual é o número de divisores positivos de N ?
a) 6
b) 13
c) 15
d) 4
e) 2

Passo 1

O enunciado define
N = (10000)^(-2)^(-2)
e pergunta o número de divisores positivos de N.
Conteúdo envolvido: regras de potenciação (expoente de expoente) e fórmula de quantidade de divisores a partir da fatoração prima.

Passo 2

Primeiro calculemos o expoente interno
(-2)^-2 = 1(-2)^2 = 14

Passo 3

Substituindo esse valor em N, temos
N = 10000^1/4
Como 10000 = 10^4, segue que
10000^1/4 = (10^4)^1/4 = 10
Portanto N = 10.

Passo 4

Agora fatoramos 10 em primos:
10 = 2^1 cdot 5^1
A fórmula para o número de divisores positivos diz que, se
n = p1^a1p2^a2cdots pk^ak,
então o total de divisores é
(a1+1)(a2+1)cdots(ak+1)
Aqui temos a1 = 1 e a2 = 1, logo
(1+1),(1+1) = 2cdot2 = 4

Resposta

d) 4

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