Seja F(x, y, z)=f(x) \vec{i}+g(y) \vec{j}+h(z) \vec{k}, em que f, g, h: \Omega \rightarrow \mathbb{R} são funções integráveis em \Omega=\{s \in \mathbb{R} ; s>0\}. Mostre que \vec{F} é conservativo e calcule
\begin{gathered}
\int_{\gamma} \vec{F} \cdot d \gamma \\
\text { em que } \gamma(t)=(a t, b t, c t), a, b, c>0 \text { e } t \in[0,1]
\end{gathered}