Sejam os conjuntos
e
e a função
de A em B definida por
. Obtenha a função inversa de
.
Solução
A função dada é
, com
e
.
Aplicando a regra prática, temos:
I) permutando as variáveis:
II) expressando
em função de
:
Considerando que na função inversa
devemos ter
e
, a sentença que define a função inversa é
.
Resposta:
Aplicando a regra prática, temos:
I) permutando as variáveis:
Passo 1
O enunciado define a função
com
e
Queremos encontrar
resolvendo
e usando as restrições de domínio.
Passo 2
Verificamos que
é injetora ao analisar sua derivada:
logo
é estritamente crescente em
e, portanto, invertível de
em
.
Passo 3
Escrevemos a equação
e completamos o quadrado:
logo
Passo 4
Tirando raiz em ambos os lados, obtemos
Passo 5
Pelo domínio original
, rejeitamos o sinal negativo (que daria
) e mantemos
Assim, a inversa satisfaz
Renomeando
para
, temos
com domínio
.