Sejam dadas as seguintes sentenças:
p= “Você pode votar.”
q= “Você tem menos de 18 anos de idade.”
r= “Você é de Marte.”
(a) Traduza a sentença seguinte para símbolos de lógica formal.
Você não pode votar se tem menos de 18 anos de idade ou se você é de Marte.
(b) Dê a recíproca dessa sentença em símbolos de lógica formal.
(c) Dê a recíproca em português.

Passo 1

Temos as proposições
p: “Você pode votar.”
q: “Você tem menos de 18 anos de idade.”
r: “Você é de Marte.”
O enunciado (a) pede a tradução de “Você não pode votar se tem menos de 18 anos de idade ou se você é de Marte.” para a lógica proposicional, depois (b) a recíproca dessa sentença em símbolos e (c) essa recíproca em português. Vamos usar a equivalência “ A se B Leftrightarrow B to A” e lembrar que a recíproca de “ X to Y” é “ Y to X”.

Passo 2

Para traduzir
“Você não pode votar se tem menos de 18 anos de idade ou se você é de Marte.”
aplicamos “ A se B Leftrightarrow B to A”, com Aequivlnot p e Bequiv(qlor r). Logo a fórmula é
(q lor r) to lnot p

Passo 3

A recíproca (conversa) de
(q lor r) to lnot p
é obtida invertendo antecedente e consequente, isto é,
lnot p to (q lor r)

Passo 4

Traduzindo em português a recíproca lnot p to (q lor r):
“Se você não pode votar, então você tem menos de 18 anos de idade ou você é de Marte.”

Resposta

(a) (q lor r) to lnot p
(b) lnot p to (q lor r)
(c) Se você não pode votar, então você tem menos de 18 anos de idade ou você é de Marte.

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