Sejam as funções reais
e
.
Obtenha as leis que definem
.
Obtenha as leis que definem
Passo 1
O enunciado define
e
e de . Para isso usaremos definição de composição:
e
, cuidando de separar os ramos conforme os intervalos em que
(no primeiro caso) ou
(no segundo) caem.
e de
Passo 2
Para obter
precisamos ver em que partes o valor
cai nos três ramos de
:
. Se
, então
.
. Se
, resolvendo obtemos
.
. Se
, então
.
Assim, dividimos o domínio de
em
,
e
.
Passo 3
Em cada ramo substituímos
na fórmula de
:
- Para
temos , logo usamos :
- Para
temos , logo usamos :
- Para
temos , logo usamos :
Passo 4
Para
basta substituir os ramos de
em
:
- Se
, , então
- Se
, , então
- Se
, , então