Se f(x+1)=3 x+52 x+1(x neq-12), qual é o domínio da função f(x) no conjunto dos números reais?

Passo 1

O enunciado dá a fórmula
f(x+1)=3x+52x+1, xneq -tfrac12,
e pede o domínio de f no conjunto dos reais. Para isso, precisamos encontrar a expressão de f em termos de sua variável original e ver onde o denominador se anula.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
t = x+1
Assim, a fórmula fica
f(t)=3(x)+52(x)+1
onde x=t-1.

Passo 3

Substituindo x=t-1 em tfrac3x+52x+1, obtemos
f(t) =3(t-1)+52(t-1)+1 =3t-3+52t-2+1 =3t+22t-1

Passo 4

A única restrição de domínio vem do denominador não poder ser zero:
2t-1neq0 Longrightarrow tneqtfrac12
Como t representa a variável de f, concluímos que f(x) está definido para todo xinR exceto x=tfrac12.

Resposta

O domínio de f é xinRmid xneqtfrac12.

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