Nas funções bijetoras abaixo, de R em R, obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.
r(x)=raiz[3]x-1

Passo 1

O enunciado dá a função bijetora r:RtoR definida por
r(x)=raiz[3]x-1
Precisamos encontrar a lei de correspondência da inversa r^-1. Para isso, vamos usar a definição de função inversa: se y=r(x), então r^-1(y)=x, resolvendo essa equação para x.

Passo 2

Defina
y = r(x) = raiz[3]x-1
Isso significa que
y = raiz[3]x-1 Long<=ftrightarrow y^3 = x - 1

Passo 3

Isolando x em termos de y, obtemos
y^3 = x - 1 Longrightarrow x = y^3 + 1

Passo 4

Pelo processo acima, a inversa r^-1 leva um argumento y em x = y^3+1. Renomeando y para a variável de entrada usual x, temos
r^-1(x)=x^3+1, xinR

Resposta

A função inversa é
r^-1(x)=x^3+1

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