A função f em R, definida por f(x)=x^2, admite função inversa? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta se a função fcolon RtoR dada por f(x)=x^2 admite inversa. Para responder, precisamos lembrar o critério de existência de função inversa: a função deve ser bijetora (injetora e sobrejetora).

Passo 2

Uma função f admite inversa se, e somente se, ela for bijetora. Isto é:
(i) f é injetora quando valores diferentes de x dão imagens diferentes,
(ii) f é sobrejetora quando todo y no contradomínio tem algum x tal que f(x)=y.

Passo 3

Verificação da injetividade:
Note que
f(-1)=(-1)^2=1 e f(1)=1^2=1
Como existem x1=-1neq x2=1 com f(x1)=f(x2), f não é injetora.

Passo 4

Verificação da sobrejetividade:
A imagem de f é
f(R) = x^2 mid xinR = [0,infty),
ou seja, não atinge valores negativos. Logo, f não é sobrejetora em R.
Como falta injetividade e sobrejetividade, f não é bijetora e não admite função inversa global.

Resposta

Não. A função f(x)=x^2 não admite inversa em R porque não é injetora (e também não é sobrejetora).

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