A função
em
, definida por
, admite função inversa? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se a função
dada por
admite inversa. Para responder, precisamos lembrar o critério de existência de função inversa: a função deve ser bijetora (injetora e sobrejetora).
Passo 2
Uma função
admite inversa se, e somente se, ela for bijetora. Isto é:
é injetora quando valores diferentes de
dão imagens diferentes,
é sobrejetora quando todo
no contradomínio tem algum
tal que
.
Passo 3
Verificação da injetividade:
Note que
Note que
Como existem
com
,
não é injetora.
Passo 4
Verificação da sobrejetividade:
A imagem de é
A imagem de
ou seja, não atinge valores negativos. Logo,
não é sobrejetora em
.
Como falta injetividade e sobrejetividade, não é bijetora e não admite função inversa global.
Como falta injetividade e sobrejetividade,
Resposta
Não. A função
não admite inversa em
porque não é injetora (e também não é sobrejetora).