Sejam a e b inteiros primos entre si. Prove que
ou
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são inteiros com
, e pede para mostrar que
só pode valer
ou
.
O conteúdo principal aqui é a propriedade de que todo divisor comum de dois números divide qualquer combinação linear deles.
O conteúdo principal aqui é a propriedade de que todo divisor comum de dois números divide qualquer combinação linear deles.
Passo 2
Defina
Pelo fato de
dividir ambos
e
, ele divide também quaisquer combinações lineares:
Passo 3
Portanto
é um divisor comum de
e
. Mas como
, temos
Isso implica que todo divisor comum de
e
divide
, ou seja,
Passo 4
Os únicos divisores positivos de
são
e
. Logo
isto é,