Sejam P, A, Q e B pontos dispostos sobre uma reta r, nessa ordem. Se PA e QB são segmentos congruentes, mostre que PQ e AB são congruentes.

Passo 1

O enunciado diz que P,A,Q,B são pontos colineares sobre a reta r, nessa ordem, e que PA e QB são segmentos congruentes. Vamos usar o Postulado da adição de segmentos, que afirma que se um ponto está entre dois outros, então o segmento que une os extremos é a soma dos dois segmentos formados.

Passo 2

Como A está entre P e Q, o Postulado da adição de segmentos implica
PQ = PA + AQ

Passo 3

Como Q está entre A e B, o mesmo postulado dá
AB = AQ + QB

Passo 4

Pela hipótese PAcongQB, podemos substituir em
PA + AQ = AQ + QB,
obtendo
PQ = AB

Resposta

PQcongAB

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