Sejam e B pontos dispostos sobre uma reta , nessa ordem. Se e QB são segmentos congruentes, mostre que PQ e AB são congruentes.
Passo 1
O enunciado diz que P,A,Q,B são pontos colineares sobre a reta r, nessa ordem, e que PA e QB são segmentos congruentes. Vamos usar o Postulado da adição de segmentos, que afirma que se um ponto está entre dois outros, então o segmento que une os extremos é a soma dos dois segmentos formados.
Passo 2
Como A está entre P e Q, o Postulado da adição de segmentos implica
PQ = PA + AQ
Passo 3
Como Q está entre A e B, o mesmo postulado dá
AB = AQ + QB
Passo 4
Pela hipótese PAcongQB, podemos substituir em
PA + AQ = AQ + QB,
obtendo
PQ = AB
Resposta
PQcongAB
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 18