Sejam M e N os pontos médios, respectivamente, dos segmentos e BC, contidos numa mesma reta, sendo AB equiv BC, com A neq C. Demonstre que MN é congruente a AB.
Passo 1
O enunciado diz que A, B e C são colineares, ABequivBC e Aneq C. Além disso, M é o ponto médio de AB e N é o ponto médio de BC. Vamos usar a definição de ponto médio e a propriedade aditiva de segmentos colineares para mostrar que MNequivAB.
Passo 2
Pelo fato de M ser o ponto médio de AB, temos
AM = MB
Do mesmo modo, como N é o ponto médio de BC, segue-se
BN = NC
Passo 3
Como ABequivBC, os comprimentos satisfazem
AB = BC
Escrevendo cada lado como soma dos dois subsegmentos: