Sejam c, c1, c2 e z números complexos, com z neq 0. Supondo que todos os valores envolvidos sejam principais, prove que
z^c1z^c2=z^c1-c2;

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, usando a definição de potência complexa no ramo principal, que
z^c1z^c2 ;=; z^c1-c2,
onde c1,c2,c e zneq0 são complexos e todos os valores são tomados no ramo principal da função logaritmo.

Passo 2

Por definição, a potência complexa no ramo principal é dada por
onde é o logaritmo principal de , com .

Passo 3

Então

Passo 4

Pela definição de potência principal, a última expressão é exatamente

Resposta

z^c1z^c2 = z^c1-c2

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