Sejam
e
números complexos, com
. Supondo que todos os valores envolvidos sejam principais, prove que
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de potência complexa no ramo principal, que
onde
e
são complexos e todos os valores são tomados no ramo principal da função logaritmo.
Passo 2
Por definição, a potência complexa no ramo principal é dada por
onde é o logaritmo principal de
, com .
Passo 3
Então
Passo 4
Pela definição de potência principal, a última expressão é exatamente