Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Aqui usamos o conceito de potência complexa via a exponencial e o logaritmo complexo—ou seja, para quaisquer
e
definimos
onde é o logaritmo multivalorado de
.
Passo 2
Precisamos do logaritmo de
. Em coordenadas polares,
, mas como o argumento é multivalorado:
Passo 3
Agora calculamos
usando a definição de potência:
Passo 4
Por fim, invertemos para obter
mostrando exatamente a forma pedida.