(UF-AM) Sendo A
uma matriz real, então o det A é:
a) -3
b) 3
c) 10
d) -10
e) 24
a) -3
b) 3
c) 10
d) -10
e) 24
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
det A para
O conteúdo aqui é o uso da expansão de Laplace (cofator) para determinante, aproveitando linhas ou colunas com muitos zeros.
Passo 2
Observando a primeira linha de
A , só o elemento
a11=1 é não nulo. Pela expansão de Laplace na linha
1 :
onde
B é a submatriz obtida descartando linha
1 e coluna
1 .
Passo 3
Escrevendo
B (
4times 4 ) com as linhas
2 –
5 e colunas
2 –
5 de
A :
Então
det A = det B .
Passo 4
Para
det B , note que a coluna
2 de
B é
(1,0,0,0)^T . Expandindo em Laplace pela coluna
2 :
onde
M é a matriz
3times 3 que sobra ao excluir linha
1 e coluna
2 de
B .
Passo 5
A matriz
M (colunas
1,3 ,
4 de
B nas linhas
2 –
4 ) é
Calculando seu determinante por regra de Sarrus ou cofactores:
Passo 6
Portanto
Resposta
(a)
-3