(Mackenzie-SP) Uma herança de R$ 270000,00 foi distribuída entre 3 irmãs, de modo que a filha do meio recebeu metade do que recebeu a filha mais nova e a mais velha recebeu o equivalente à metade do que receberam juntas a mais nova e a do meio. Em reais, a filha mais velha recebeu:
a) 70000
b) 90000
c) 80000
d) 65000

Passo 1

O enunciado trata da divisão de uma herança de R$ 270000,00 entre três irmãs: a mais nova, a do meio e a mais velha. As condições são:
  • A filha do meio recebeu metade do que recebeu a filha mais nova.
  • A filha mais velha recebeu metade do total que receberam juntos a mais nova e a do meio.
Precisamos usar álgebra para montar um sistema linear que relacione as três quantias e achar quanto a mais velha recebeu.

Passo 2

Definimos as variáveis:
Y = valor recebido pela irmã mais nova, ã
M = valor recebido pela irmã do meio, ã
O = valor recebido pela irmã mais velha ã
Das condições do enunciado, temos:
M = 12 Y
e
O = 12 (Y + M)
Além disso, a soma das três partes é R$ 270000,00:
Y + M + O = 270000

Passo 3

Substituímos M e O na equação da soma total. Primeiro, como M = tfrac12Y, então
O = tfrac12l(Y + tfrac12Yr) = tfrac12cdottfrac32Y = tfrac34Y
Logo,
Y + M + O = Y + tfrac12Y + tfrac34Y = l(1 + tfrac12 + tfrac34r)Y = tfrac94,Y = 270,000
Dessa forma,
Y = 270,000tfrac94 = 270,000 times tfrac49 = 30,000 times 4 = 120,000

Passo 4

Com Y = 120,000, obtemos
M = tfrac12Y = 60,000,
O = tfrac34Y = 90,000

Resposta

b) 90000

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