Qual seria a definição informal do limite
Por que a definição seria ‘informal’? Exemplifique. O que significa exatamente
?
Passo 1
O enunciado pede uma descrição informal do conceito de limite de função, isto é, explicar com palavras o que significa
sem recorrer à formulação rigorosa de epsilon-delta. Para isso precisamos entender a ideia de vizinhanças de
e de
.
Passo 2
A definição informal diz:
“Quando se aproxima de
(mas não necessariamente chega a
), os valores de
ficam cada vez mais próximos de
.”
Em outras palavras, basta escolher um valor de suficientemente perto de
para que
fique tão perto de
quanto quisermos.
“Quando
Em outras palavras, basta escolher um valor de
Passo 3
Chama-se essa definição de “informal” porque emprega expressões vagas como “cada vez mais perto” ou “suficientemente próximo” sem quantificar exatamente o que é “perto”. Ela capta a intuição do conceito, mas não estabelece critérios precisos de quão perto deve ser “suficientemente próximo”.
Passo 4
Exemplo: seja
,
. Intuitivamente,
Porque se pegarmos
, temos
, que já está perto de
; se pegarmos
, temos
, ainda mais próximo de
. Quanto mais
se aproxima de
, mais
se aproxima de
.
Passo 5
O significado exato de
é dado pela definição epsilon-delta:
Isto é, para qualquer tolerância
de “quão perto queremos de
”, existe um intervalo de raio
em torno de
que garante essa aproximação.
Resposta
A definição informal é:
“À medida que se aproxima de
(sem chegar necessariamente a ele),
se aproxima de
.”
Ela é informal porque fala em “aproximar-se” sem quantificar “quão próximo”. Exemplo: em , quando
,
pois
cada vez mais próximo de
faz
ficar cada vez mais próximo de
. Exatamente significa
“À medida que
Ela é informal porque fala em “aproximar-se” sem quantificar “quão próximo”. Exemplo: em