(UF-PB) Simplificando a expressão (2^x+2)^22^5(2^x-3)^2, obtém-se:
a) 32
b) 2^x^2+4
c) 2^5 x^2-45
d) 2^10 x-10
e) 18

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
l(2^x+2r)^22^5l(2^x-3r)^2
O conteúdo usado será propriedades de potências:
  1. (a^b)^c = a^bc
  2. a^b a^c = a^b+c
  3. a^ba^c = a^b-c.

Passo 2

Calcular o numerador usando a potência de potência:
(2^x+2)^2 = 2^2,(x+2) = 2^2x + 4

Passo 3

Calcular o denominador usando produto e potência de potência:
2^5,(2^x-3)^2 = 2^5cdot 2^2,(x-3) = 2^5 cdot 2^2x - 6 = 2^(5 + 2x - 6) = 2^2x - 1

Passo 4

Agora aplicar a regra do quociente de potências de mesma base:
2^2x + 42^2x - 1 = 2^,(2x+4) - (2x-1) = 2^2x +4 -2x +1 = 2^5 = 32

Resposta

a) 32

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