Simplifique cada expressão a seguir, após adotar a substituição sugerida. Suponha sempre que 0 <= x <= pi2.
raiz25-16 x^2, x=5 cos (theta)4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz25 - 16x^2
fazendo a substituição
x = 5cos(theta)4,
supondo sempre que
0 <= theta <= pi2
O conteúdo aqui é a técnica de substituição trigonométrica para radical do tipo raiza^2 - b^2x^2.

Passo 2

Substituímos x na expressão sob a raiz:
16x^2 = 16 (5cos(theta)4)^2 =16cdot2516cos^2(theta) =25cos^2(theta)
Logo,
25 - 16x^2 = 25 - 25cos^2(theta) =25l(1-cos^2(theta)r)

Passo 3

Reconhecemos a identidade trigonométrica
1 - cos^2(theta) = sin^2(theta)
Portanto,
25 - 16x^2 = 25,sin^2(theta)

Passo 4

Agora aplicamos a raiz quadrada:
raiz25 - 16x^2 = raiz25,sin^2(theta) =5,l|sin(theta)r|
Como 0 <= theta <= pi2, temos sin(theta)>=0, então l|sin(theta)r|=sin(theta).

Resposta

raiz25 - 16x^2 = 5,sin(theta)

Exercícios de Livros Relacionados