Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado nos pede para provar a identidade trigonométrica
Para isso vamos usar duas ideias principais:
- As propriedades de paridade de tangente e secante, isto é,
e . - A identidade pitagórica
.
Passo 2
Aplicando
no primeiro fator do lado esquerdo:
E também reconhecendo que
no lado direito.
Passo 3
Substituindo essas relações, o lado esquerdo fica
e multiplicando em forma de diferença de quadrados, obtemos
Passo 4
Do lado direito, usando
e a identidade pitagórica:
Passo 5
Vimos que tanto o lado esquerdo quanto o lado direito se reduzem a
. Logo, a igualdade está comprovada.
Resposta
A identidade vale, pois