Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
tan (x) sen(x)-sec (x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
tan(x),sin(x) ;-;sec(x)
O conteúdo aqui é identidades trigonométricas. Vamos usar que
tan(x)=sin(x)cos(x), sec(x)=1cos(x) e a relação pitagórica sin^2(x)+cos^2(x)=1.

Passo 2

Substituímos tan(x) por sin(x)cos(x), ficando
tan(x),sin(x) = sin(x)cos(x),sin(x) = sin^2(x)cos(x)

Passo 3

Também escrevemos sec(x) como 1cos(x), de modo que toda a expressão vira
sin^2(x)cos(x) ;-;1cos(x) = sin^2(x) - 1cos(x)

Passo 4

No numerador temos sin^2(x)-1, que é -l(1-sin^2(x)r). Como 1-sin^2(x)=cos^2(x),
sin^2(x)-1cos(x) = -cos^2(x)cos(x) = -cos(x)

Resposta

-cos(x)

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