Simplifique e escreva com expoentes positivos:

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
l(x^2y^-3r)^-2l(x^3y^4r)^-4
usando propriedades de potências e escrevendo o resultado com expoentes positivos. Vamos aplicar (1) a potência de potência l(a^mr)^n=a^mn e (2) a divisão de potências a^p/a^q=a^p-q.

Passo 2

Calculando o numerador pela potência de potência:
l(x^2y^-3r)^-2 =l(x^2r)^-2,l(y^-3r)^-2 =x^2cdot(-2),y^-3cdot(-2) =x^-4,y^6

Passo 3

Calculando o denominador da mesma forma:
l(x^3y^4r)^-4 =l(x^3r)^-4,l(y^4r)^-4 =x^3cdot(-4),y^4cdot(-4) =x^-12,y^-16

Passo 4

Agora dividimos o numerador pelo denominador, subtraindo expoentes iguais:
x^-4,y^6x^-12,y^-16 =x^-4-(-12),y^6-(-16) =x^8,y^22

Resposta

x^8y^22

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