Se n in Z e a in R^*, simplifique as expressões:
a^2 n+3 cdot a^n-1a^2(n-1)

Passo 1

O enunciado traz ninZ, ainR^* e pede para simplificar
a^2n+3cdot a^n-1a^2(n-1)
Vamos usar as propriedades de potências: soma de expoentes no produto e subtração de expoentes no quociente.

Passo 2

No numerador, aplicamos a regra
,a^alphacdot a^beta = a^alpha+beta:
a^2n+3cdot a^n-1 = a^(2n+3)+(n-1) = a^3n+2

Passo 3

No denominador, o expoente é
2(n-1)=2n-2
Para dividir potências com mesma base usamos
,a^alphaa^beta=a^alpha-beta:
a^3n+2a^2n-2 = a^(3n+2)-(2n-2) = a^n+4

Resposta

a^n+4

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