Simplifique as expressões convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores são não nulos.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
(5raiz2)^-3raiz258
convertendo radicais em potências, eliminando expoentes negativos e racionalizando denominadores. Vamos usar as propriedades de potências:
  1. raiza=a^1/2.
  2. (a^m)^n=a^mn.
  3. (a/b)^-n=(b/a)^n.
  4. Para racionalizar 1raiz2, multiplicar numerador e denominador por raiz2.

Passo 2

Simplificamos (5raiz2)^-3. Primeiro escrevemos raiz2=2^1/2:
(5raiz2)^-3 =l(5cdot2^-1/2r)^-3 =5^-3cdotl(2^-1/2r)^-3 =5^-3cdot2^3/2 =2^3/25^3 =2^3/2125

Passo 3

Agora raiztfrac258=(25/8)^1/2.
(25/8)^1/2 =25^1/28^1/2 =5raiz8 =52raiz2
Racionalizando 1raiz2:
52raiz2cdotraiz2raiz2 =5raiz22cdot2 =5raiz24

Passo 4

Multiplicamos os dois resultados:
2^3/2125,cdot,5raiz24 =2^3/2cdot5cdot2^1/2125cdot4 =5cdot2^(3/2+1/2)500 =5cdot2^2500 =5cdot4500 =20500 =125

Resposta

125

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