Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
1tan ^2(x)+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
1tan^2(x)+1
usando identidades trigonométricas, em particular a relação entre tan(x) e sec(x).

Passo 2

Recordamos a identidade pitagórica para tangente e secante. Como tan(x)=dfracsin(x)cos(x) e sec(x)=dfrac1cos(x), vale
1+tan^2(x) =cos^2(x)cos^2(x)+sin^2(x)cos^2(x) =sin^2(x)+cos^2(x)cos^2(x) =1cos^2(x) =sec^2(x)

Passo 3

Substituindo tan^2(x)+1=sec^2(x) na expressão original, obtemos
1tan^2(x)+1 =1sec^2(x) =cos^2(x)

Resposta

cos^2(x)

Exercícios de Livros Relacionados