Simplifique as expressões:
raiz[3]375-raiz[3]24+raiz[3]81-raiz[3]192

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz[3]375-raiz[3]24+raiz[3]81-raiz[3]192
Aqui vamos usar a propriedade de raízes cúbicas que diz que, se um radicando pode ser escrito como um cubo perfeito vezes outro fator,
raiz[3]a^3 b = a,raiz[3]b

Passo 2

Fatoramos cada radicando destacando o cubo perfeito:
375 = 125 times 3, 24 = 8 times 3, 81 = 27 times 3, 192 = 64 times 3
Logo,
raiz[3]375 = raiz[3]125cdot3 = 5,raiz[3]3, raiz[3]24 = raiz[3]8cdot3 = 2,raiz[3]3,
raiz[3]81 = raiz[3]27cdot3 = 3,raiz[3]3, raiz[3]192 = raiz[3]64cdot3 = 4,raiz[3]3

Passo 3

Substituindo na expressão original, todos os termos são múltiplos de raiz[3]3:
5,raiz[3]3 ;-; 2,raiz[3]3 ;+; 3,raiz[3]3 ;-; 4,raiz[3]3 = l(5 - 2 + 3 - 4r),raiz[3]3

Passo 4

Calculamos o coeficiente:
5 - 2 + 3 - 4 = 2
Portanto a expressão simplifica-se para
2,raiz[3]3

Resposta

2,raiz[3]3

Exercícios de Livros Relacionados