Calcule:
(0,1)^-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o conjunto (0,1)^-2. Vamos interpretar isso como a imagem do intervalo (0,1) pela função
f(x)=x^-2,
O conteúdo envolvido é imagem de conjunto por função e análise de limites de uma função contínua.

Passo 2

Definimos
f:(0,1)toR, f(x)=x^-2
Notamos que f é contínua e estritamente decrescente em (0,1), pois
f'(x)=-2x^-3<0para todo xin(0,1)

Passo 3

Para determinar a imagem de (0,1) por f, avaliamos os limites nos extremos do domínio:
limxto0^+f(x)=limxto0^+1x^2=+infty,
limxto1^-f(x)=limxto1^-1x^2=1

Passo 4

Como f é decrescente, consegue todos os valores entre os limites obtidos. Logo,
fl((0,1)r)=(1,+infty)

Resposta

(1,+infty)

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