Simplifique as expressões, supondo a cdot b neq 0.
(a^2 cdot b^3)^4 cdot(a^3 cdot b^4)^2(a^3 cdot b^2)^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(a^2b^3)^4,(a^3b^4)^2(a^3b^2)^3
Aplicaremos as leis de expoentes:
,(xy)^n = x^n y^n e ,x^mx^n=x^m-n.

Passo 2

Expandir (a^2b^3)^4 via (xy)^n e potência de potência:
(a^2b^3)^4 = (a^2)^4,(b^3)^4 = a^2cdot4,b^3cdot4 = a^8,b^12

Passo 3

Expandir (a^3b^4)^2 da mesma forma:
(a^3b^4)^2 = (a^3)^2,(b^4)^2 = a^3cdot2,b^4cdot2 = a^6,b^8

Passo 4

Multiplicar os resultados obtidos no numerador:
a^8b^12;cdot;a^6b^8 = a^8+6,b^12+8 = a^14,b^20

Passo 5

Agora expandir o denominador (a^3b^2)^3:
(a^3b^2)^3 = (a^3)^3,(b^2)^3 = a^3cdot3,b^2cdot3 = a^9,b^6

Passo 6

Dividir numerador por denominador, subtraindo expoentes iguais:
a^14b^20a^9b^6 = a^14-9,b^20-6 = a^5,b^14

Resposta

a^5b^14

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