O sistema telefônico de São Paulo utiliza oito (8) dígitos para designar os diversos telefones. Supondo que o primeiro dígito seja sempre dois (2) e que o dígito zero (0) não seja utilizado para designar estações (2 2^circ e 3^circ dígitos), quantos números de telefones diferentes poderemos ter?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de números de telefone de 8 dígitos sabendo que:
– o primeiro dígito é sempre 2,
– os dígitos 2 e 3 não podem ser 0,
– os dígitos 4 a 8 podem ser quaisquer dos 10 dígitos.
Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, multiplicando o número de opções de cada posição.

Passo 2

Determinar as opções para cada posição:
– Dígito 1: fixo em 2, então há 1 opção.
– Dígito 2: não pode ser 0, logo pode ser 1,2,dots,9, total de 9 opções.
– Dígito 3: idem ao dígito 2, 9 opções.
– Dígitos 4, 5, 6, 7 e 8: podem ser 0,1,dots,9, cada um com 10 opções.

Passo 3

Aplicando o Princípio Fundamental da Contagem:
total = 1 times 9 times 9 times 10^5 = 9^2 times 10^5 = 81 times 10^5

Passo 4

Calcular numericamente:
81 times 10^5 = 8100000

Resposta

8100000

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