(UF-BA) Sobre números reais, é correto afirmar:
(01) Se a é o maior número de três algarismos divisível por 7, então a soma de seus algarismos é igual a 22.
(02) Se a é um múltiplo de 3, e b é um múltiplo de 4 , então a cdot b é múltiplo de 6 .
(04) Se c =a+b e b é divisor de a, então c é múltiplo de a.
(08) Se a e b são números reais tais que |a| <= b, então b é positivo.
(16) Para quaisquer números reais a e b,|a-b| <=|a+b|.
(32) Dados quaisquer números reais a, b e c, se a <= b, então a cdot c <= b cdot c.

Passo 1

O enunciado apresenta seis afirmações com códigos 1, 2, 4, 8, 16 e 32. Devemos testar cada afirmação e ao final somar os códigos das que forem verdadeiras.

Passo 2

Afirmação (01): “Se a é o maior número de três algarismos divisível por 7, então a soma de seus algarismos é 22.”
O maior número de três algarismos é 999. Dividindo por 7:
999div7=142, resto 5,
logo o maior múltiplo de 7 abaixo de 999 é
7times142=994
A soma dos algarismos de 994 é
9+9+4=22
Logo (01) é verdadeira.

Passo 3

Afirmação (02): “Se a é múltiplo de 3 e b é múltiplo de 4, então acdot b é múltiplo de 6.”
Se a é múltiplo de 3 e b de 4, então
acdot b é mú<iplo de 3times4=12 éú
Como todo múltiplo de 12 também é múltiplo de 6, a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Afirmação (04): “Se c=a+b e b é divisor de a, então c é múltiplo de a.”
Se b divide a, existe inteiro k tal que a=k,b. Então
c=a+b=k,b+b=(k+1)b
Para c ser múltiplo de a=k,b seria necessário ca=(k+1)bk,b=k+1k ser inteiro, o que nem sempre ocorre (por exemplo k=2 tfrac32). Logo a afirmação é falsa.

Passo 5

Afirmação (08): “Se a e b são reais tais que lvert arvert<= b, então b é positivo.”
Da desigualdade lvert arvert<= b segue b>=0, isto é, b é não negativo. Mas não garante b>0 (pode ser zero, basta a=0). Logo a afirmação, que diz “positivo” no sentido estrito, é falsa.

Passo 6

Afirmação (16): “Para quaisquer reais a e b, lvert a-brvert<=lvert a+brvert.”
Contraexemplo: a=1, b=-1. Então
lvert a-brvert=lvert1-(-1)rvert=2, lvert a+brvert=lvert1+(-1)rvert=0,
e 2not<=0. Falsa.

Passo 7

Afirmação (32): “Dados quaisquer reais a,b,c, se a<= b então acdot c<= bcdot c.”
Isto só vale para c>=0. Se c<0, a desigualdade inverte. Logo falsa.

Resposta

Os únicos itens verdadeiros são (01) e (02), cujos códigos somam 1+2=3. Portanto, a resposta é 3.

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