(UF-BA) Sobre números reais, é correto afirmar:
(01) Se a é o maior número de três algarismos divisível por 7, então a soma de seus algarismos é igual a 22.
(02) Se a é um múltiplo de 3, e
é um múltiplo de 4 , então
é múltiplo de 6 .
(04) Se c
e
é divisor de
, então c é múltiplo de
.
(08) Se a e b são números reais tais que
, então
é positivo.
(16) Para quaisquer números reais a e
.
(32) Dados quaisquer números reais
, b e c, se
, então
.
(01) Se a é o maior número de três algarismos divisível por 7, então a soma de seus algarismos é igual a 22.
(02) Se a é um múltiplo de 3, e
(04) Se c
(08) Se a e b são números reais tais que
(16) Para quaisquer números reais a e
(32) Dados quaisquer números reais
Passo 1
O enunciado apresenta seis afirmações com códigos 1, 2, 4, 8, 16 e 32. Devemos testar cada afirmação e ao final somar os códigos das que forem verdadeiras.
Passo 2
Afirmação (01): “Se
é o maior número de três algarismos divisível por 7, então a soma de seus algarismos é
.”
O maior número de três algarismos é . Dividindo por 7:
O maior número de três algarismos é
logo o maior múltiplo de 7 abaixo de 999 é
A soma dos algarismos de
é
Logo (01) é verdadeira.
Passo 3
Afirmação (02): “Se
é múltiplo de 3 e
é múltiplo de 4, então
é múltiplo de 6.”
Se é múltiplo de 3 e
de 4, então
Se
Como todo múltiplo de 12 também é múltiplo de 6, a afirmação é verdadeira.
Passo 4
Afirmação (04): “Se
e
é divisor de
, então
é múltiplo de
.”
Se divide
, existe inteiro
tal que
. Então
Se
Para
ser múltiplo de
seria necessário
ser inteiro, o que nem sempre ocorre (por exemplo
dá
). Logo a afirmação é falsa.
Passo 5
Afirmação (08): “Se
e
são reais tais que
, então
é positivo.”
Da desigualdade segue
, isto é,
é não negativo. Mas não garante
(pode ser zero, basta
). Logo a afirmação, que diz “positivo” no sentido estrito, é falsa.
Da desigualdade
Passo 6
Afirmação (16): “Para quaisquer reais
e
,
.”
Contraexemplo: ,
. Então
Contraexemplo:
e
. Falsa.
Passo 7
Afirmação (32): “Dados quaisquer reais
, se
então
.”
Isto só vale para . Se
, a desigualdade inverte. Logo falsa.
Isto só vale para
Resposta
Os únicos itens verdadeiros são (01) e (02), cujos códigos somam
. Portanto, a resposta é 3.