Quando o Sol está a
acima do horizonte, quanto mede a sombra de uma árvore que tem
de altura?
Passo 1
O enunciado nos dá que o Sol está a
acima do horizonte e que a árvore tem
de altura. Queremos achar o comprimento da sombra projetada pela árvore no solo. O conteúdo usado será trigonometria de ângulos de elevação e a definição de tangente num triângulo retângulo.
Passo 2
Modelamos o problema por um triângulo retângulo em que:
– o ângulo de elevação do Sol em relação ao solo é ;
– a altura da árvore é o cateto oposto ao ângulo , ou seja,
;
– o comprimento da sombra é o cateto adjacente ao ângulo , que vamos chamar de
.
– o ângulo de elevação do Sol em relação ao solo é
– a altura da árvore é o cateto oposto ao ângulo
– o comprimento da sombra é o cateto adjacente ao ângulo
Passo 3
Aplicamos a definição de tangente para o ângulo de elevação:
Passo 4
Isolando
na equação acima, temos
Calculando numericamente (sabendo que
):
Passo 5
Portanto, o comprimento da sombra da árvore é de aproximadamente
.
Resposta
A sombra mede cerca de
.