Quando o Sol está a 32^circ acima do horizonte, quanto mede a sombra de uma árvore que tem 5,7 m de altura?

Passo 1

O enunciado nos dá que o Sol está a 32^circ acima do horizonte e que a árvore tem 5,7,m de altura. Queremos achar o comprimento da sombra projetada pela árvore no solo. O conteúdo usado será trigonometria de ângulos de elevação e a definição de tangente num triângulo retângulo.

Passo 2

Modelamos o problema por um triângulo retângulo em que:
– o ângulo de elevação do Sol em relação ao solo é alpha = 32^circ;
– a altura da árvore é o cateto oposto ao ângulo alpha, ou seja, h = 5,7,m;
– o comprimento da sombra é o cateto adjacente ao ângulo alpha, que vamos chamar de x.

Passo 3

Aplicamos a definição de tangente para o ângulo de elevação:
tan(alpha) ;=;cateto opostocateto adjacente Longrightarrow tan(32^circ) ;=;hx

Passo 4

Isolando x na equação acima, temos
x ;=;htan(32^circ) ;=;5,7tan(32^circ)
Calculando numericamente (sabendo que tan(32^circ)approx0,6249):
x approx 5,70,6249approx9,12

Passo 5

Portanto, o comprimento da sombra da árvore é de aproximadamente 9,12,m.

Resposta

A sombra mede cerca de 9,12,m.

Exercícios de Livros Relacionados