A soma de dois números reais positivos e 12. Qual é o maior valor que o produlo desses dois números pode assumir?
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números reais positivos
e
tais que
e quer saber qual é o maior valor que o produto
pode assumir. É um problema de otimização de funções de uma variável, que pode ser resolvido via derivada ou via desigualdade AM–GM.
Passo 2
Como
, definimos a função produto
com o domínio
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
para encontrar o ponto crítico:
Fazendo
temos
Além disso,
, confirmando que
é ponto de máximo.
Passo 4
No ponto
temos
e então
Resposta
O maior valor que o produto pode assumir é
.