Seja função
definida por.
Determine o número real m para que
admita os zeros
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede os valores de
tais que as raízes reais
satisfaçam
Para resolver, vamos usar: (i) condição de raízes reais (
), (ii) soma e produto das raízes, e (iii) teste para que ambas sejam menores que 1.
Passo 2
Calculemos o discriminante
. Aqui
então
Expandindo
logo
Para ter raízes reais, exigimos
Passo 3
A soma
e o produto
das raízes são
Queremos ambas as raízes menores que 1 e reais.
Passo 4
Para uma parábola com
(isto é,
), as duas raízes são menores que 1 se, além de
, valer
A condição
torna-se automática para
(e aqui de fato
independe de
), mas não distingue entre “ambas abaixo de 1” e “ambas acima de 1”. O critério decisivo é
Passo 5
Agora coletamos todas as condições:
-
dá ou . -
dá . -
dá .
A interseção é