A sra. Marli pretende custear os estudos universitários de seu filho, estimados em R$1800,00 por mês, durante 60 meses. Para isso, ela resolve depositar
reais por mês num fundo que rende juros compostos, à taxa de 1,2% a.m., num total de 48 depósitos. Sabendo-se que serão sacados R$ 1800,00 por mês desse fundo, sendo o primeiro saque realizado 1 mês após o último depósito, obtenha o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para descobrir o valor mensal
que a Sra. Marli deve depositar durante 48 meses num fundo que rende juros compostos de
ao mês, de forma que, a partir de 1 mês após o último depósito, se possam sacar
por mês durante 60 meses.
Conteúdo: séries uniformes (anuidades) em juros compostos. Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma série de depósitos e a fórmula do valor presente de uma série de saques.
Conteúdo: séries uniformes (anuidades) em juros compostos. Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma série de depósitos e a fórmula do valor presente de uma série de saques.
Passo 2
Calcular o montante acumulado no instante imediatamente após o 48.º depósito (mês 48). Para uma anuidade imediata de
depósitos de valor
a uma taxa
ao mês, o valor futuro é
Passo 3
Calcular o valor, também no mês 48, dos 60 saques de
que começam um mês depois. Para uma anuidade imediata de
pagamentos de
a cada mês, o valor presente é
Passo 4
Para que o fundo seja exatamente consumido pelos saques, igualamos o montante acumulado aos saques trazidos a valor no mês 48:
Cancelando
em ambos os lados e isolando
, obtemos
Passo 5
Substituindo
:
Logo,