O sr. Tanaka pretende juntar um montante M de modo que esse valor aplicado num fundo que rende juros compostos à taxa de 14% a.a. Ihe proporcione a possibilidade de fazer cinco retiradas anuais de R$ 25000,00 cada uma. Supondo que a primeira retirada seja feita um ano após a aplicação, determine o valor de M.
Passo 1
O enunciado pede o capital inicial
que, aplicado a juros compostos de
ao ano, permite fazer cinco retiradas de
cada, com a primeira retirada um ano após a aplicação.
Conteúdo: valor presente de anuidade imediata.
Conteúdo: valor presente de anuidade imediata.
Passo 2
O valor presente
é a soma dos valores descontados das cinco retiradas:
Isso é uma progressão geométrica de razão
.
Passo 3
Reconhecemos a fórmula do valor presente de uma anuidade imediata de
parcelas
a juros
:
Aqui
,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores:
Calculemos
e depois seu inverso:
Logo o numerador fica
.
Passo 5
Continuando o cálculo: