O sr. Tanaka pretende juntar um montante M de modo que esse valor aplicado num fundo que rende juros compostos à taxa de 14% a.a. Ihe proporcione a possibilidade de fazer cinco retiradas anuais de R$ 25000,00 cada uma. Supondo que a primeira retirada seja feita um ano após a aplicação, determine o valor de M.

Passo 1

O enunciado pede o capital inicial M que, aplicado a juros compostos de 14% ao ano, permite fazer cinco retiradas de ,25,000 cada, com a primeira retirada um ano após a aplicação.
Conteúdo: valor presente de anuidade imediata.

Passo 2

O valor presente M é a soma dos valores descontados das cinco retiradas:
M = sumk=1^5 25,000 ,l(1,14r)^-k
Isso é uma progressão geométrica de razão (1,14)^-1.

Passo 3

Reconhecemos a fórmula do valor presente de uma anuidade imediata de n parcelas R a juros i:
M = R ,1 - (1+i)^-ni
Aqui R=25,000, i=0,14 e n=5.

Passo 4

Substituindo os valores:
M = 25,000 ;1 - (1,14)^-50,14
Calculemos (1,14)^5 e depois seu inverso:
(1,14)^5approx1,9254 Longrightarrow (1,14)^-5approx0,5193
Logo o numerador fica 1 - 0,5193 = 0,4807.

Passo 5

Continuando o cálculo:
M = 25,000 ;0,48070,14approx25,000 times 3,4336approx85,840

Resposta

M approx 85,840

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