Um microcomputador é vendido à vista por R 3000,00 ou a prazo em 3 prestações mensais iguais, considerando-se a çõ1^{a}$ prestação como entrada. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros do financiamento for de 2,6% a.m.?

Passo 1

O enunciado diz que o preço à vista é de R$,3000,00 e que, a prazo, o pagamento será feito em 3 prestações mensais iguais, sendo a primeira prestação paga imediatamente (entrada). A taxa de juros é de 2,6% ao mês. Para encontrar o valor de cada prestação, vamos igualar o valor presente das 3 parcelas ao valor à vista, usando o conceito de equivalência de capitais.

Passo 2

Seja x o valor de cada prestação e i=2,6%=0,026 a taxa mensal. Definimos o fator de desconto
v = 11+i
Como a primeira parcela é paga no instante zero, a segunda em um mês e a terceira em dois meses, a soma dos valores presentes é
x + x,v + x,v^2
Devemos ter
x + x,v + x,v^2 = 3000

Passo 3

Calculemos primeiro o fator de desconto
v = 11+0,026 = 11,026 approx 0,9746589

Passo 4

Agora o somatório dos fatores:
1 + v + v^2 approx 1 + 0,9746589 + (0,9746589)^2
Calculando v^2:
v^2 approx 0,9746589^2 approx 0,9500,
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1 + v + v^2 approx 1 + 0,9746589 + 0,9500 approx 2,9246589

Passo 5

Substituindo no equilíbrio
x,(1 + v + v^2) = 3000 Longrightarrow x = 30001 + v + v^2 approx 30002,9246589 approx 1026,27

Resposta

Cada prestação deverá ser de aproximadamente R$,1026,27.

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