1. Na sucessão dos números naturais de 1 até 876, quantas vezes aparece o algarismo 3?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantas vezes o algarismo 3 aparece nos números de 1 até 876. Para isso, vamos usar o método de contagem por posição decimal, ou seja, contamos separadamente quantas vezes 3 aparece na unidade, na dezena e na centena.

Passo 2

Contagem na casa da unidade:
Em cada ciclo de 10 números (por exemplo, de 1 a 10, de 11 a 20 etc.) o dígito das unidades percorre 0 a 9 uma vez, de modo que em cada bloco de 10 aparece exatamente uma vez o algarismo 3 na unidade.
Como há lfloor 876/10rfloor =87 ciclos completos de 10 em 1···\ 876, temos 87 ocorrências. Falta ainda considerar o resto de 876 bmod 10 =6 números finais ( 871 a 876), cujo dígito das unidades vai de 1 a 6, incluindo o 3 em 873.
Logo, total na unidade:
87 + 1 = 88

Passo 3

Contagem na casa da dezena:
Em cada ciclo de 100 números (de 0 a 99, 100 a 199 etc.) o dígito das dezenas percorre 0 a 9 em blocos de 10 números, de modo que o algarismo 3 aparece 10 vezes (de 30 a 39).
lfloor 876/100rfloor =8 ciclos completos de 100, dando 8times10=80 ocorrências. O resto é 876bmod100=76, ou seja, o bloco parcial de 800 a 876. Nesse bloco, as dezenas valem 3 nos números de 830 a 839, todos incluídos, somando mais 10 ocorrências.
Total na dezena:
80 + 10 = 90

Passo 4

Contagem na casa da centena:
O dígito das centenas vale 3 em todos os números de 300 a 399. Como todo esse intervalo está dentro de 1···\ 876, são exatamente 100 números, cada um contribuindo com um algarismo 3 na centena.
Total na centena:
100

Passo 5

Somando as ocorrências nas três posições, obtemos
88 + 90 + 100 = 278

Resposta

A contagem total do algarismo 3 de 1 até 876 é 278.

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