- Na sucessão dos números naturais de 1 até 876, quantas vezes aparece o algarismo 3?
Passo 1
O enunciado pede para contar quantas vezes o algarismo
aparece nos números de
até
. Para isso, vamos usar o método de contagem por posição decimal, ou seja, contamos separadamente quantas vezes
aparece na unidade, na dezena e na centena.
Passo 2
Contagem na casa da unidade:
Em cada ciclo de números (por exemplo, de
a
, de
a
etc.) o dígito das unidades percorre
a
uma vez, de modo que em cada bloco de
aparece exatamente uma vez o algarismo
na unidade.
Como há ciclos completos de
em
···\
, temos
ocorrências. Falta ainda considerar o resto de
números finais (
a
), cujo dígito das unidades vai de
a
, incluindo o
em
.
Logo, total na unidade:
Em cada ciclo de
Como há
Logo, total na unidade:
Passo 3
Contagem na casa da dezena:
Em cada ciclo de números (de
a
,
a
etc.) o dígito das dezenas percorre
a
em blocos de
números, de modo que o algarismo
aparece
vezes (de
a
).
Há ciclos completos de
, dando
ocorrências. O resto é
, ou seja, o bloco parcial de
a
. Nesse bloco, as dezenas valem
nos números de
a
, todos incluídos, somando mais
ocorrências.
Total na dezena:
Em cada ciclo de
Há
Total na dezena:
Passo 4
Contagem na casa da centena:
O dígito das centenas vale em todos os números de
a
. Como todo esse intervalo está dentro de
···\
, são exatamente
números, cada um contribuindo com um algarismo
na centena.
Total na centena:
O dígito das centenas vale
Total na centena:
Passo 5
Somando as ocorrências nas três posições, obtemos
Resposta
A contagem total do algarismo
de
até
é
.