O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual ao triplo do complemento desse ângulo. Determine o ângulo.

Passo 1

O enunciado pede para determinar um ângulo alpha usando as noções de complemento (soma com o ângulo dá 90^circ) e suplemento (soma com o ângulo dá 180^circ). Vamos expressar em função de alpha:
  • o complemento de um ângulo theta é 90^circ - theta;
  • o suplemento de um ângulo theta é 180^circ - theta.

Passo 2

Calcular o “suplemento do triplo do complemento da metade de alpha”.
  1. A metade de alpha é alpha2.
  2. O complemento dessa metade é
90^circ - alpha2
  1. O triplo desse complemento é
3l(90^circ - tfracalpha2r) =270^circ - tfrac3alpha2
  1. O suplemento desse triplo é
180^circ - l(270^circ - tfrac3alpha2r) =180^circ - 270^circ + tfrac3alpha2 =-90^circ + tfrac3alpha2

Passo 3

Calcular o “triplo do complemento de alpha”.
  1. O complemento de alpha é 90^circ - alpha.
  2. O triplo desse complemento é
3(90^circ - alpha) =270^circ - 3alpha

Passo 4

Igualar as duas expressões segundo o enunciado:
-90^circ + tfrac3alpha2 =270^circ - 3alpha
Multiplicando tudo por 2 para eliminar frações:
-180^circ + 3alpha = 540^circ - 6alpha
Reagrupando termos em alpha:
3alpha + 6alpha = 540^circ + 180^circ Longrightarrow 9alpha = 720^circ Longrightarrow alpha = 80^circ

Resposta

alpha = 80^circ.

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