O complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento desse ângulo em 30^circ. Determine o ângulo.

Solução

ângulo x
comp<=mento do ângulo 90^circ-x â
complemento da terça parte 90^circ-x3
(90^circ-x3)-(90^circ-x)=30^circ Rightarrow 2 x=90^circ Rightarrow x=45^circ
Resposta: 0 ângulo mede 45^circ.

Passo 1

O enunciado diz que “o complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento desse mesmo ângulo em 30^circ”. Isso envolve a noção de ângulo complementar (soma de dois ângulos =90^circ). Vamos chamar o ângulo procurado de x.

Passo 2

O complemento de um ângulo de medida x é
90^circ - x
e a terça parte desse ângulo é tfracx3, cujo complemento é
90^circ - x3

Passo 3

A condição “o complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento desse ângulo em 30^circ” se traduz na equação
l(90^circ - tfracx3r);-;l(90^circ - xr);=;30^circ

Passo 4

Simplificando o lado esquerdo:
(90^circ - tfracx3) - (90^circ - x) = 90^circ - tfracx3 - 90^circ + x = x - tfracx3 = tfrac2x3
Logo, a equação fica
tfrac2x3 = 30^circ
e daí
x = 30^circcdot 32 = 45^circ

Passo 5

Verificamos que x=45^circ está no intervalo (0^circ,90^circ), o que faz sentido para a definição de complemento. Portanto, o ângulo é 45^circ.

Resposta

45^circ

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