Suponha que o domínio da função proposicional P(x) sejam os números inteiros 0,1,2,3 e 4. Desenvolva estas proposições usando disjunções, conjunções e negações.
\forall x P(x)

Passo 1

O enunciado pede para transformar a fórmula com quantificador universal \forall x\,P(x)
num domínio finito \{0,1,2,3,4\} em uma expressão apenas com conjunções, disjunções e negações. O conteúdo é a interpretação do quantificador universal como uma conjunção de casos individuais.

Passo 2

Pelo princípio de domínio finito, a afirmação \forall x\,P(x)
é verdadeira se, e só se, P(x) for verdadeira para cada elemento do conjunto \{0,1,2,3,4\}. Portanto, ela se converte na conjunção dos cinco predicados P(0), P(1), P(2), P(3) e P(4).

Resposta

P(0)\land P(1)\land P(2)\land P(3)\land P(4)

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