Uma televisão é vendida à vista por R 900,00 ou a prazo em 3 prestações mensais de Rçõ 305,00 cada uma. A primeira prestação vence um mês após a compra. Qual a melhor alternativa de pagamento para um comprador que aplica seu dinheiro a juros compostos, se a taxa for:
1,5% a.m.

Passo 1

O enunciado diz que uma televisão vale à vista R$ ou a prazo em prestações mensais de R$ , sendo a primeira daqui a um mês. O comprador pode aplicar seu dinheiro a juros compostos de % ao mês. Para decidir a melhor opção, vamos comparar o preço à vista com o valor presente (VP) das prestações descontadas a % a.m.

Passo 2

O valor presente de cada prestação P paga no mês k é dado por
P(1+i)^k,
onde i=1,5%=0,015. Assim, o valor presente das 3 prestações é
VP=sumk=1^3305(1,015)^k

Passo 3

Vamos calcular cada fator de desconto:
11,015approx0,9852, 11,015^2approx0,9707, 11,015^3approx0,9562
Logo,
VPapprox305times(0,9852+0,9707+0,9562)approx305times2,9121approx888,18

Passo 4

Comparamos o valor presente das prestações, VPapprox R$,888,18, com o preço à vista, R$,900,00. Como 888,18<900, é mais barato, em termos de valor presente, pagar a prazo nas 3 prestações.

Resposta

Para quem aplica o dinheiro a 1,5% a.m., a melhor alternativa é pagar em 3 prestações de R$ 305,00.

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