Em janeiro, um fundo rendeu 2 % e em fevereiro rendeu 2,5 %. Responda:
a) Qual a taxa de rentabilidade acumulada no período?
b) Qual deveria ser a taxa de rentabilidade em março para que a taxa acumulada no trimestre fosse 6,5%?

Passo 1

O enunciado diz que em janeiro o fundo rendeu 2% e em fevereiro rendeu 2,5%.
Pede-se:
a) a taxa de rentabilidade acumulada em janeiro e fevereiro;
b) a taxa de rentabilidade em março que garanta que, no trimestre (janeiro a março), o rendimento acumulado seja 6,5%.
Vamos usar juros compostos, em que cada mês multiplica o capital por 1 + i e o rendimento acumulado é o produto desses fatores menos 1.

Passo 2

Para a parte (a), calculamos o fator acumulado em dois meses e subtraímos 1:
(1 + 0,02),(1 + 0,025) = 1,02 times 1,025 = 1,0455
Logo a taxa acumulada é
1,0455 - 1 = 0,0455,
ou seja, 4,55%.

Passo 3

Para a parte (b), chamamos de x a taxa de março. Queremos
(1 + 0,02),(1 + 0,025),(1 + x) - 1 = 0,065
Como já temos (1 + 0,02)(1 + 0,025)=1,0455, a equação vira
1,0455,(1 + x) = 1,065 Longrightarrow 1 + x = 1,0651,0455 Longrightarrow x = 1,0651,0455 - 1 approx 0,0187
Isso equivale a 1,87%.

Resposta

(a) 4,55%
(b) 1,87%

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