Se
, para todo
, qual é a condição que a satisfaz?
Passo 1
O enunciado pede a condição sobre o parâmetro
para que
valha para todo
. O conteúdo é análise de desigualdades racionais com parâmetro e vamos usar combinação de frações e estudo de sinal.
Passo 2
Subtraindo o segundo termo, temos
Com o denominador comum
, o numerador fica
Passo 3
Como
para todo
, a desigualdade é equivalente a
que, multiplicando por
, vira
Passo 4
Define
. Para que
para todo
, é preciso que o coeficiente líder seja positivo, ou seja
(logo
), e que o discriminante seja negativo:
Passo 5
Daí
e
implica