Traçar o gráfico das curvas:
x y=1

Passo 1

O enunciado pede para traçar o gráfico da curva ,x,y=1. Este é um exercício de estudo de curvas no plano cartesiano, em que vamos classificar a curva, isolar uma variável, analisar domínio e imagem, encontrar assíntotas e descrever a forma dos ramos.

Passo 2

Isolando y em função de x, temos
y = 1x

Passo 3

Analisando domínio e imagem:
O domínio são todos os x tais que xneq0, pois a divisão por zero não existe.
A imagem são todos os y tais que yneq0, pois tfrac1x nunca é zero.

Passo 4

Determinando as assíntotas:
– Assíntota vertical em x=0, pois quando xto0^+ ou xto0^-, l|tfrac1xr|toinfty.
– Assíntota horizontal em y=0, pois quando |x|toinfty, tfrac1xto0.

Passo 5

Descrevendo o formato dos ramos:
bul<=t Para x>0, tem-se y>0 e a função é monótona decrescente, partindo de yto+infty em xto0^+ até yto0^+ em xto+infty.
bul<=t Para x<0, tem-se y<0 e a função também é monótona decrescente, partindo de yto0^- em xto-infty até yto-infty em xto0^-.

Resposta

O gráfico de ,x,y=1 é a hipérbole equilátera dada por y=1/x, com dois ramos: um no primeiro quadrante (para x>0,y>0) e outro no terceiro quadrante (para x<0,y<0), tendo como assíntotas as retas x=0 e y=0.

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