O enunciado pede para traçar o gráfico da curva . Este é um exercício de estudo de curvas no plano cartesiano, em que vamos classificar a curva, isolar uma variável, analisar domínio e imagem, encontrar assíntotas e descrever a forma dos ramos.
Passo 2
Isolando em função de , temos
Passo 3
Analisando domínio e imagem:
O domínio são todos os tais que , pois a divisão por zero não existe.
A imagem são todos os tais que , pois nunca é zero.
Passo 4
Determinando as assíntotas:
– Assíntota vertical em , pois quando ou , .
– Assíntota horizontal em y=0, pois quando |x|toinfty, tfrac1xto0.
Passo 5
Descrevendo o formato dos ramos: bul<=t Para x>0, tem-se y>0 e a função é monótona decrescente, partindo de yto+infty em xto0^+ até yto0^+ em xto+infty. bul<=t Para x<0, tem-se y<0 e a função também é monótona decrescente, partindo de yto0^- em xto-infty até yto-infty em xto0^-.
Resposta
O gráfico de ,x,y=1 é a hipérbole equilátera dada por y=1/x, com dois ramos: um no primeiro quadrante (para x>0,y>0) e outro no terceiro quadrante (para x<0,y<0), tendo como assíntotas as retas x=0 e y=0.
Cálculo - Wilfred Kaplan - Cálculo Avançado - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo Introdução.0.9 - Ex. 8.e