Trace, em um mesmo plano, os gráficos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no mesmo plano cartesiano as funções exponencial
e logarítmica
. O conteúdo envolve funções inversas, análise de domínio, imagem, assíntotas, interceptos e monotonicidade.
Passo 2
Analisando
:
– Domínio: .
– Imagem (alcance): .
– Intercepto com o eixo :
.
– Assíntota horizontal: .
– Crescimento: função estritamente crescente.
– Pontos notáveis para esboço:
– Domínio:
– Imagem (alcance):
– Intercepto com o eixo
– Assíntota horizontal:
– Crescimento: função estritamente crescente.
– Pontos notáveis para esboço:
Passo 3
Analisando
:
– Domínio: .
– Imagem: .
– Intercepto com o eixo :
.
– Assíntota vertical: .
– Crescimento: função estritamente crescente.
– Pontos notáveis para esboço:
– Domínio:
– Imagem:
– Intercepto com o eixo
– Assíntota vertical:
– Crescimento: função estritamente crescente.
– Pontos notáveis para esboço:
Passo 4
Como
é a inversa de
, seus gráficos são simétricos em relação à reta
. Assim, cada ponto
de
gera o ponto
em
.
Passo 5
Para esboçar no mesmo plano:
- Desenhe os eixos
e . - Trace a assíntota horizontal
(para ) e a vertical (para ). - Marque e ligue suavemente os pontos de
: , , aproximando-se de à esquerda. - Marque e ligue suavemente os pontos de
: , , aproximando-se de abaixo. - Verifique a simetria dos dois arcos em torno de
.
Resposta
O esboço conjunto mostra duas curvas crescentes: a exponencial
passando por
,
,
e com assíntota
; e a logarítmica
passando por
,
,
e com assíntota
. Elas são simétricas em relação à reta
.