Determine o domínio das funções a seguir.
)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=lnl(-x^2+2x+3r). Como é logaritmo natural, precisamos que o argumento seja positivo, ou seja, resolver a inequação do interior do ln.

Passo 2

Escrevemos a condição de existência:
-x^2+2x+3>0

Passo 3

Para resolver, encontramos as raízes da equação associada:
-x^2+2x+3=0
Multiplicando por -1 (invertemos o sinal):
x^2-2x-3=0
Pela fórmula de Bhaskara,
x=2pmraiz(-2)^2-4cdot1cdot(-3)2cdot1 =2pmraiz4+122 =2pm42,
logo as raízes são x=-1 e x=3.

Passo 4

O coeficiente de x^2 em -x^2+2x+3 é -1<0, indicando uma parábola aberta para baixo. Assim, a expressão é positiva entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é
-1<x<3

Resposta

Dom(f)=(-1,3)

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